[Μτφ ἀπό: A. Khinchin, A course of Mathematical Analysis, Hindustan Publishing Corp., Delhi, 1960, σελ. 1-2.]

Σὰν παρατηροῦμ’ ἕνα φυσικὸ φαινόμενο ἢ τὴν πορεία μιᾶς τεχνικῆς διεργασίας, μποροῦμε νὰ καταγράψουμε τὴ διαφορετικὴ συμπεριφορὰ τῶν ποσοτήτων ποὺ ὑπεισέρχονται· κάποιες μένουν ἀναλλοίωτες, σταθερὲς καταπὼς λέμε, ἑνῷ ἄλλες μεγαλώνουν ἢ μικραίνουν, δηλαδὴ μεταβάλλονται – εἶναι μεταβλητές.

Ἂν θερμάνουμ’ ἕν’ ἀέριο περιωρισμένο σ’ ἕνα κλειστὸ δοχεῖο, ὁ ὄγκος του παραμένει σταθερός, ὅπως κι ὁ ἀριθμὸς τῶν μορίων του· ἀντιθέτως, ἡ θερμοκρασία κ’ ἡ πίεση τοῦ ἀερίου γίνοντ' ὅλο καὶ μεγαλύτερες.

Ἡ εἰκόνα μεταβάλλετ’ ἀκόμα πιό ραγδαῖα, ἂν στὴ θέση αὐτοῦ τοῦ ἁπλοῦ ἐργαστηριακοῦ πειράματος θεωρήσουμε μιὰ πολύπλοκη τεχνικὴ διεργασία. Ἔστω π.χ. ἔν' ἀεροπλάνου ἐν πτήσει. Πολλές ποσότητες ἐμπλέκονται δῶ· μερικὲς μένουν σταθερές (π.χ. ὁ ἀριθμὸς τῶν ἐπιβατῶν, τὸ βάρος τῶν ἀποσκευῶν, τ’ ἄνοιγμα τῶν φτερῶν), ὅμως, πολλές ἄλλες μεταβάλλονται (π.χ. ἡ ἀπόσταση τοῦ ἀεροπλάνου ἀπ’ τὴν ἀφετηρία καὶ τὸν προορισμό του, τὸ ὕψος του πάνω ἀπ’ τὴ γῆ, τ’ ἀπόθεμα καυσίμων, ἡ θερμοκρασία, ἡ πίεση, ἡ ὑγρασία τοῦ περιβάλλοντος ἀέρα). []

Σύμφωνα μὲ τὶς διαλεκτικὲς ἀρχὲς τῆς Φυσικῆς Ἐπιστήμης, [] δέ μᾶς ἐνδιαφέρει τόσο κάτι δοσμένο γιὰ ἕνα φαινόμενο, ἀλλὰ ἡ  γ ε ν ι κ ὴ  π ο ρ ε ί α  του, δηλαδὴ τί καὶ πῶς ἀλλάζει, ὅταν τὸ φαινόμενο παρουσιάζεται στὸν κόσμο…

Τὰ Μαθηματικά, κατὰ τὸ μέτρο πούν’ ἕνα πραγματικό ἐργαλεῖο γιὰ τὴ μελέτη τῆς Φύσης, πρέπει νὰ μᾶς παρέχουν ἕνα  ὄ ρ γ α ν ο  γιὰ τὴ συστηματικὴ ἐξέταση τῶν μεταβαλλόμενων ποσοτήτων [].

Ἡ Μαθηματικὴ Ἀνάλυση ἀποτελεῖ ἕνα τέτοιο ὄργανο καί, ὑπὸ εὐρεία ἔννοια, μπορεῖ νὰ ὀνομασθῇ κιόλας Μαθηματικὴ Ἐπιστήμη τῶν Μεταβλητῶν.  

[Συνάρτηση Bessel n τάξης τοῦ δευτέρου εἴδους.]